Аляксандр Рыгоравіч Радзько нарадзіўся 10 мая 1850 г. у Камянец-Літоўску Брэсцкага павета Гродзенскай губерні (цяпер г. Камянец Брэсцкай вобласці). Яго бацькі Рыгор і Канстанцыя Радзько былі дваранамі, валодалі невялікім маёнткам у в. Алешкавічы, але пражывалі ў Камянцы. Аляксандр атрымаў добрую хатнюю адукацыю.